连续的平均值定理(平均值定理)

2023-05-24 15:40:19 来源:


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1、均值定理,别称:基本不等式,均值不等式。

2、均值定理:如果a>0,b>0,那么a+b≥2√ab (当且仅当a=b取等号)。

3、高中数学中基本不等式的重要知识:常用于求值域,不等式的证明等。

4、使用时注意要同时满足三个条件:一正,二定,三取等。

5、例题:(1), 当X>1时,X+1/(X-1)的最小值是多少?,此时X=多少?(2), 1-X²-1/4X²的最大值是多少?解:(1)∵x>1∴x-1>0∴X+1/(X-1)=(x-1)+1/(X-1)+1≥2√(x-1)1/(X-1)+1=3,∵当(x-1)=1/(X-1)时x=2或x=0(舍)取等号,∴所求最小值是3,此时X=2.(2),∵x²>0,1/x²>0,∴X²+1/(4X²)≥2√(X²·1/(4X²))=1∵当X²=1/(4X²)时,x=±√2/2取等号,∴X²+1/(4X²)≥1∴-(X²+1/(4X²))≤-1∴ 1-X²-1/(4X²)≤0∴所求最大值是0.。

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